백준 알고리즘 2193

 

백준 알고리즘 2193

문제: 이친수

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

 

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력: 

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력:

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

풀이:  

쉬운 계단수, 오르막길과 마찬가지로 올 수 있는 것을 생각해본다.

dp[n][i] : n은 자릿수, i는 일의 자리수 이다.

처음에는 0이 올 수 없기때문에 dp[1][0] = 1, dp[1][1] = 0 으로 초기화 할 수 있고

다음 두번째 자리에서도 1만 올 수 있기 때문에 dp[2][1] = 1로 초기화한다. 

일의 자리 수(i)가 0일 때는 1과 0이 모두 올 수 있고 (dp[n][i] = dp[n-1][i] + dp[n-1][i-1])

일의 자리 수(i)가 1일 때는 0이  올 수 있다. (dp[n][i] = dp[n-1][i-1])

이를 토대로 점화식을 세우면 (i = 0)  dp[n][i] = dp[n-1][i] + dp[n-1][i-1]

                                            (i = 1)  dp[n][i] = dp[n-1][i-1]   

으로 나타 낼 수 있다.

 

코드

 

느낀점 : 차원의 개수는 어떻게 생각해내는 것일까.. 쉬운계단수와 비슷한 문제 2개는 풀긴 푸는데 답을 보고 나서 유사한 문제는 풀기 쉬우나 처음보는 문제는 생각만하다 몇시간을 날려먹는다..