백준 알고리즘 1699 (dp)

 

백준 알고리즘 1699

문제:

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

 

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력: 

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

 

출력: 

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

풀이: 

처음 접근 할 때 자연수 N 보다 작고 제곱수들 중에는 가장 큰 수 부터 진행을 하면 된다고 생각을 하였는데 어떤 블로그를 보고 아니라는 것을 알게 되었다.

43의 경우 ( 6 + 2 + 1 + 1 + 1)  5횟수 

                  ( 5 + 4 + 1 + 1)    4횟수                        

핵심은  배열의 위치가 1*1로 나눈 횟수라는 것을 인식하여야한다.

입력한 N에 따라 d[i] = i로 모두 초기화 시켜준다. 

그 후에 

점화식 : d[i] = Math.min(d[i- (j*j)] + 1, d[i]) 을 사용하여 구한다.

최소 횟수를 구하기 위해 min을 사용하고 d[i-j*j]는 현재위치로 도달하기위한 이전위치의 최소횟수 이기 때문에 +1을 해주어 현재 위치의 최소횟수로 만들어준다.

 

코드

 

 

느낀점 : for문 돌리는 조건이 까다로웠다.

        for (int i = 2; i <= num; i++) {

 

            for (int j = 2; j*j <= i; j++) { //j*j <= i

                d[i] = Math.min(d[i-(j*j)] + 1, d[i]); 

            }    

        }